\(M=\frac{n+4}{n+1}\)

a)\(ĐK:n\ne-1\)

b)\(n=0\)

Thay n=0 vào M ta được:

\(M=\frac{0+4}{0+1}=4\)

   \(n=3\)

Thay n=3 vào M ta được:

\(M=\frac{3+4}{3+1}=\frac{7}{4}\)

   \(n=-7\)

Thay n=-7 vào M ta được:

\(M=\frac{-7+4}{-7+1}=\frac{-3}{-6}=\frac{1}{2}\)

c)\(M=\frac{n+4}{n+1}=\frac{\left(n+1\right)+3}{n+1}=1+\frac{3}{n+1}\)

Để M nguyên thì \(1+\frac{3}{n+1}\)nguyên 

Mà \(1\in Z\)nên để \(1+\frac{3}{n+1}\)nguyên thì \(\frac{3}{n+1}\)nguyên

Để \(\frac{3}{n+1}\)nguyên thì \(3⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{-4;-2;0;2\right\}\)(Đều thỏa mãn ĐK)

Vậy....

a, đk x khác -1 

b, Với n = 0 => 0+4/0+1 = 4 

Với n = 3 => \(\dfrac{3+4}{3+1}=\dfrac{7}{4}\)

Với n = -7 => \(\dfrac{-7+4}{-7+1}=-\dfrac{3}{-6}=\dfrac{1}{2}\)

c, \(\dfrac{n+4}{n+1}=\dfrac{n+1+3}{n+1}=1+\dfrac{3}{n+1}\Rightarrow n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

a) Ta có: Để M là phân số <=> -n + 2 \(\ne\)0 <=> -n \(\ne\)-2 <=> n \(\ne\)2

b) Ta có :

+) n = 6 => M = \(\frac{-2}{-6+2}=\frac{-2}{-4}=\frac{1}{2}\)

+) n = 7 => M = \(\frac{-2}{-7+2}=\frac{-2}{-5}=\frac{2}{5}\)

+) n = -3 => M = \(\frac{-2}{-\left(-3\right)+2}=-\frac{2}{5}\)

c) Để M \(\in\)Z <=> -2 \(⋮\)-n + 2

<=> -n + 2 \(\in\)Ư(-2) = {1; -1; 2; -2}

Với: +)-n + 2 = 1 => -n = -1 => n = 1

+) -n + 2 = -1 => -n = -3 => n = 3

+) -n + 2 = 2 => -n = 0 => n= 0

+) -n + 2 = -2 => -n = -4 => n=  4

Vậy ...

#)Giải :

a) Để M là phân số 

\(\Rightarrow-n+2\ne0\)

\(\Rightarrow n\ne-2\)

b)Thay n = 6 vào M, ta có :

\(M=\frac{-2}{-6+2}=\frac{-2}{-4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)

Thay n = 7 vào M, ta có :

\(M=\frac{-2}{-7+2}=\frac{-2}{-5}=\frac{2}{5}\)

Thay n = - 3 vào M, ta có :

\(M=\frac{-2}{-\left(-3\right)+2}=\frac{-2}{3+2}=\frac{-2}{5}\)

c)Để M nhận giá trị nguyên 

\(\Rightarrow-2⋮-n+2\)

\(\Rightarrow-n+2\inƯ\left(-2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

Nếu \(-n+2=-2\Rightarrow n=4\)

Nếu \(-n+2=-1\Rightarrow n=3\)

Nếu \(-n+2=1\Rightarrow n=1\)

Nếu \(-n+2=2\Rightarrow n=0\)

Vậy với \(n\in\left\{4;3;1;0\right\}\)thì M nhận giá trị nguyên

a) Để M là phân số thì n khác - 2

b) +) n = 6 

=> \(\frac{-2}{-n+2}=\frac{-2}{-6+2}=\frac{-2}{-4}=\frac{1}{2}\)

+) n = 7 

=> \(\frac{-2}{-n+2}=\frac{-2}{-7+2}=\frac{-2}{-5}=\frac{2}{5}\)

+) n = - 3

=> \(\frac{-2}{-n+3}=\frac{-2}{3+3}=\frac{-2}{6}=\frac{-1}{3}\)

c) Để \(M\inℤ\)

=> \(-2⋮\left(-n+2\right)\)

=> \(\left(-n+2\right)\inƯ\left(-2\right)\)

=> \(\left(-n+2\right)\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Lập bảng xét các trường hợp :

Vậy...

a) Gọi d là ước nguyên tố của 2n+9/n+1. Ta có:

                                           2n+9-2(n+1) chia hết cho d => d=7

Ta thấy 2n+9 chia hết cho 7 khi đó n+1 chia hết cho 7.

<=> 2n+9-7 chia hết cho 7.

<=>2(n+1) chia hết cho 7 <=> n+1 chia hết cho 7 <=> n=7k-1(k thuộc N)

Vậy nếu n khác 7k-1 thì A là phân số.

Vũ™©®×÷|

Để M nguyên thì 4n+9 chia hết cho 2n+3

<=> 2(2n+3) +3 chia hết cho 2n+3

=> 3 chia hết cho 2n+3

Vì n nguyên nên 2n+3 là ước của 3

Các ước của 3 là 3;1;-1;-3

Do đó,2n+3 thuộc {3;1;-1;-3}

=> n thuộc {0;-0,5;-2;-3}

Vì n nguyên nên n thuộc {0;-2;-3}

Vậy ...

b, chứng minh tương tự nhưng tử ko chia hết cho mẫu

a) Để \(M=\frac{4n+9}{2n+3}\)\(\inℤ\)

\(\Rightarrow4n+9⋮2n+3\)

\(\Rightarrow\)\(2(2n+3)+3⋮2n+3\)

Mà 2(2n+3) chia hết cho 2n+3 

=> 2 chia hết cho 2n +3

=> 2n+3 \(\inƯ\left(3\right)\)

TA CÓ BẢNG SAU : ( Lập bảng nha )

phần b mik chưa nghĩ ra nha 

a) Để A là phân số thì : \(n-2\ne0=>n\ne2\)

b) Để A nhận giá trị nguyên âm lớn nhất 

\(=>A=-1\\ =>\dfrac{n-6}{n-2}=-1\\ =>n-6=-\left(n-2\right)\\ =>n-6=-n+2\\ =>n+n=6+2\\ =>2n=8\\ =>n=4\left(TMDK\right)\)

c) \(A=\dfrac{n-6}{n-2}=\dfrac{n-2-4}{n-2}=1-\dfrac{4}{n-2}\)

Để A nhận gt số nguyên thì : \(\dfrac{4}{n-2}\in Z=>4⋮\left(n-2\right)\\ =>n-2\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\\ =>n\in\left\{3;1;4;0;6;-2\right\}\)

Đến đây bạn lập bảng giá trị rồi thay từng gt n vào bt A, giá trị nào cho A là STN thì bạn nhận gt đó ạ.

d) Mình nghĩ bạn thiếu đề ạ 

Ta có :

\(A=\frac{6n-4}{2n+3}=\frac{6n+9-13}{2n+3}=3-\frac{13}{2n+3}\)

a. Để A nguyên thì \(\frac{13}{2n+3}\in Z\)

\(\Rightarrow2n+3\in\left\{-13;-1;1;13\right\}\)

\(\Rightarrow2n\in\left\{-16;-4;-2;10\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-8;-2;-1;5\right\}\)

b. Bổ sung điều kiện : A thuộc Z 

Để  \(A_{max}\) thì \(\frac{13}{2n+3}_{min}\)

\(\Leftrightarrow2n+3_{max}\in Z^-\)

Mà \(A\in Z\Leftrightarrow2n+3=-13\) hoặc \(2n+3=-1\)

\(\Rightarrow A_{max}=3-\frac{13}{-1}=16\Leftrightarrow n=-2\left(tm:n\in Z\right)\)

Vậy Amax = 16 <=> n = -2